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 La numération: l'apport des savants arabo-musulmans

28/5/2014

Histoire de la numération

Les nombres, qui semblent si familiers à l'homme du XXIème siècle ont constitué pendant des millénaires une difficulté énorme pour les peuples primitifs. L'habitude de compter couramment est beaucoup plus récente que l'on croit. Au début du XXème siècle, certains aborigènes d'Australie ne possédaient que trois nombres dans leur dialecte : un, deux et beaucoup. Jusqu'à deux, c'était concret, après, c'était l'abstrait.
Ces nombres ont une histoire merveilleuse puisque dès que l'on a pu écrire, même sur les parois des grottes, on voyait déjà des dessins pour dénombrer...
Les premiers symboles numériques semblent être apparus en Mésopotamie, on a retrouvé des tablettes d'argile datant presque de 5000 ans sur lesquelles on retrouve des traces de numération.
Ensuite ou parallèlement, c'est en Égypte que naît une nouvelle façon d'écrire les nombres. Ce sont des papyrus ou rouleaux de cuir qui en attestent l'existence. Puis ce furent des numérations en Chine, en Grèce, en Amérique centrale avec les Mayas, chez les Romains et enfin celle que nous connaissons qui a énormément évolué de l'Inde, en passant par l'Arabie et en arrivant ensuite enEurope.

Les exemples de numérations qui suivent ne sont donnés qu'à titre indicatif, puisque dans chaque civilisation, les signes ou les lettres numériques se sont beaucoup transformés...

 Qu'est-ce qu'une numération?
 
La numération désigne le mode de représentation des nombres. Aussi, elle concerne les mots, les gestes et les signes qui ont permis aux différents peuples d'énoncer, de mimer et d'écrire ces nombres. Le terme de notation s'applique à une numération par signe distincte à la fois de la numération par mots et de l'écriture de ces mots.

Un système de numération est un ensemble de règles d'utilisation des signes, des mots ou des gestes permettant d'écrire, d'énoncer ou de mimer des nombres. Sous leur forme écrite, ces derniers sont nés, en même temps que l'écriture, de la nécessité d'organiser les récoltes, le commerce et la datation.
 
Les Arabes
 
Les chiffres Arabes 
 Prenant sa source dans la tradition araméenne, l'écriture des arabes adopta d'abord un mode de numération analogue à tous ceux du bassin méditerranéen. 
Les arabes et les indiens ont un système de numérotation très proche : 





 On sait qu'il y avait des contacts commerciaux et intellectuels entre les deux civilisations, qui ont permis aux arabes d'utiliser la notation indienne, qu'ils ont transformés. 
 Ainsi, en langue arabe, les chiffres s'appellent indiens, « hindis », tandis qu'en langue française on les nomme « arabes ». 
 Les chiffres arabes sont à l'origine des chiffres utilisés maintenant ; cependant il faut faire une distinction entre les chiffres arabes occidentaux et orientaux. Nos chiffres actuels proviennent des chiffres arabes occidentaux, dits « ghubâr ». Les chiffres des orientaux, dits « hindis », sont tirés directement de la notation indienne, avec cependant des modifications graphiques relativement importantes sur certains chiffres.

La numération arabe comporte plusieurs systèmes d'écriture. On peut en effet utiliser les lettres de l'alphabet arabe, il s'agit de la numération abjad, ou des signes issus de l'écriture indienne nagari, ces chiffres indo-arabes sont parfois appelés « chiffres arabo-indiens ». La numération abjad, surtout dans sa variante orientale, est très proche de la Gematria hébraïque.

Numération abjad

Origines

Les alphabets dérivés du phénicien, comme le grec, le gotique, le copte, le cyrillique, l'hébreu, l'araméen, etc., ont majoritairement été utilisés tant pour noter des sons (valeur alphabétique) que des valeurs numérales au moyen des mêmes signes. L'arabe ne fait pas exception et c'est de plus la plus vieille des deux numérations utilisées par les peuples arabophones : l'utilisation de l'alphabet arabe pour noter les nombres, ou ḥurūf ʾal-ǧumal, remonte aux premières inscriptions.

L'alphabet arabe, cependant, a subi plusieurs modifications importantes au cours de son histoire (comme l'ajout de points permettant de distinguer plusieurs lettres, le changement de valeur de certaines lettres, la réorganisation de l'ordre alphabétique, etc.), modifications qui ne se sont pas opérées partout de la même manière : de fait, lorsque les lettres sont utilisées pour la numération, elles sont classées dans un ordre plus ancien (dit ordre levantin, dont la première attestation date de l'alphabet ougaritique et qu'on retrouve dans tous les alphabets dérivés du phénicien), mais selon que l'alphabet est utilisé par les Occidentaux ou par les Orientaux, les lettres ne sont pas arrangées de la même façon. Cet ordre numéral est bien plus proche de celui des autres alphabets d'origine phénicienne, surtout de ceux utilisés pour les langues sémitiques.

Il existe donc principalement deux systèmes de numération fondés sur l'alphabet arabe. Ces deux systèmes ont coexisté : celui des Arabes du Maghreb (c'est-à-dire les Occidentaux ) et celui des Arabes du Machrek (c'est-à-dire les Orientaux ). Ce dernier est le plus ancien, le système maghrébin étant une modification de l'oriental. Évidemment, ce n'est pas une distinction fixe, et l'on peut trouver des textes maghrébins utilisant la numération orientale et vice-versa. En fait, seules six lettres sont placées différemment entre les deux alphabets : il s'agit principalement des lettres pointées nouvellement créées au VIIe siècle, soient ث خ ذ ض ظ غ

Cet ordre commence par ʾalifbāʾ ǧīm et dāl, ce qui forme le mot abjad ; on nomme ainsi abjad soit un alphabet ne notant que les consonnes, généralement sémitique et hérité du phénicien, soit les lettres numérales arabes. Le terme classique est أَبُجَدْ abuǧad, qui donne un dérivé بُجَادِي buǧādī designant en parler arabe maghrébin un: « ignorant », c'est-à-dire qui ne « connaît que l'ABC ».

Mode opératoire

Les lettres servent, comme dans les autres systèmes alphanuméraux, à indiquer séparément les unités, dizaines, centaines et milliers : le système est décimal, n'est pas entièrement positionnel et ignore le zéro. Chaque lettre ne peut noter qu'une seule valeur, au contraire du système positionnel, où le signe « 1 », par exemple, représente selon sa place une unité, une dizaine, une centaine, etc.

On écrit les lettres alphanumérales de droite à gauche, de manière croissante sauf si l'on dissimule un nombre dans un mot écrit : il suffit d'écrire un mot dont les lettres auront la valeur voulue. C'est le cas des chronogrammes, par exemple : Ġālib murd, « Ghâlib est mort » (il s'agit ici d'une citation du poète d'expression urdū Ghâlib, 1797-1869), s'écrit غالب مرد, ce qui se compte lettre par lettre :

غ ا ل ب م ر د
1 000 1 30 2 40 200 4

soit un total de 1277, qui, selon le calendrier musulman, vaut 1860, et indique la date du décès de Ghâlib (en fait, celui-ci est mort en 1869 ; la date de 1860 correspond à l'année de décès imaginée par le poète lui-même).

Unités

Elles sont notées de la même façon dans les alphabets occidentaux et orientaux.

1 2 3 4 5 6 7 8 9
ا ب ج د ه و ز ح ط
ʾalif bāʾ ǧīm dāl hāʾ wāw zayn ḥāʾ ṭāʾ

Dizaines

C'est à partir de 60 que les alphabets occidentaux et orientaux divergent.

  10 20 30 40 50 60 70 80 90
Orient ي ك ل م ن س ع ف ص
Orient yāʾ kāf lām mīm nūn sīn ʿayn fāʾ ṣād
                   
Occident ي ك ل م ن ص ع ف ض
Occident yāʾ kāf lām mīm nūn ṣād ʿayn fāʾ ḍād

Centaines

  100 200 300 400 500 600 700 800 900
Orient ق ر ش ت ث خ ذ ض ظ
Orient qāf rāʾ šīn tāʾ ṯāʾ ḫāʾ ḏāl ḍād ẓāʾ
                   
Occident ق ر س ت ث خ ذ ظ غ
Occident qāf rāʾ sīn tāʾ ṯāʾ ḫāʾ ḏāl ẓāʾ ġayn

Milliers

  1 000
Orient غ ġayn
Occident ش šīn

Numération indo-arabe

Origines

C'est d'Inde, tracés dans leur graphie nāgarī, que sont venus de nouveaux signes permettant, grâce au zéro positionnel, une plus grande souplesse d'emploi. Des astronomes musulmans, en apprenant cette science des Indiens au VIIIe siècle, ont vraisemblablement importé dans un même mouvement leurs chiffres. Al-Khuwarizmi serait le premier à avoir, au IXe siècle, travaillé sur les méthodes de calcul indiennes. Il ne faudrait cependant pas croire qu'ils se sont imposés face aux lettres numérales : celles-ci ont continué d'être utilisées longtemps, d'autant qu'elles sont souvent utilisées à des fins mystiques, à l'exemple de ce qui est fait avec la Kabbale.

Rapidement adoptés, ces signes ont subi de nombreuses modifications avant de prendre l'apparence suivante (une variante est toujours utilisée dans les zones ourdouphones et persophones : Farsi, Pashto, ...) :

Valeur0123456789
Chiffres devanagari
Chiffres arabes
variante occidentale
٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩
Chiffres arabes
variante orientale
٠ ١ ٢ ٣ ۴ ۵ ۶ ٧ ٨ ٩

Au contact avec l'Occident, les savants musulmans ont transmis aux mathématiciens européens ces chiffres qui, continuant de se modifier, ont adopté un tracé définitif au XVe siècle.

 
Présentation d'un numéro de téléphone avec la numération pratiquée en Europe et celle pratiquée en Égypte (chiffres abjad et chiffres arabes)

Mode opératoire

C'est le même que pour les chiffres européens, appelés « chiffres arabes » (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Il est à remarquer qu'en arabe, comme pour les langues européennes, les chiffres représentant la plus grande valeur dans un nombre se trouvent à gauche, et la plus petite à droite, ce bien que l'arabe soit lu de droite à gauche. Le nombre est en fait lu, en arabe, en commençant par la plus petite valeur (sauf pour certains nombres comme les numéros de téléphone qui se lisent chiffre par chiffre de gauche à droite dans l’ordre de composition, mais s’écrivent dans le sens opposé en commençant par le dernier chiffre à composer...), à l'instar de ce qui se passe partiellement en certaines langues germaniques et celtiques (en néerlandais par exemple, 21 se dit éénentwintig, et on dit couramment en breton unan warn-ugent : ce qui revient à dire un et vingt). Cf aussi les problématiques d'endianess en informatique.

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